绝歌 烽火卷 第四十八章 算术

作者 : 紫残

花溪云微一沉吟,旋即道:“既是算术,当以解题为准,你与我各出三题,谁解得多便算胜出。”天痕点头道:“好!”花溪云见他殊无畏色,不觉暗自心凛,当即冷哼一声,抽出腰间宝剑,挥剑在地上疾划。

天痕见他须臾划出一道算题,字迹连绵,颇为繁复,当下凝神定睛一看,只见地上写道:“今有麻九斗,麦七斗,菽三斗,荅二斗,黍五斗,值钱一百四十;麻七斗,麦六斗,菽四斗,荅五斗,黍三斗,值钱一百二十八;麻三斗,麦五斗,菽七斗,荅六斗,黍四斗,值钱一百一十六;麻二斗,麦五斗,菽三斗,荅九斗,黍四斗,值钱一百一十二;麻一斗,麦三斗,菽二斗,荅八斗,黍五斗,值钱九十五。问一斗值几何?”

傅南勾头瞧了一阵,什么都没看明白,反是瞧得眼花缭乱,心忖道:“乖乖不得了!这是什么鬼题?!”肚里暗骂花溪云,人却知趣地转了回来。

花溪云写罢,双目便紧紧盯着天痕,只见他瞧了地上算题一遍,便不再瞧,抬头道:“不过是道方程,这有何难?”说罢抽出纯阳剑在地上刷刷疾划起来,边写边道:“先置第三行,减以第四行,又减第五行;次置第二行,以第二行减第一行,又减第四行。去其头位…………以右行去第二行头位,以第二行去第四行头位。余,约之为法、实。实如法而一,得六,即有黍价。以法治第二行,得荅价,右行得菽价,左行得麦价,第三行麻价。”

花溪云脸色越听越变,竟发觉天痕算法与通解之法不尽相同,但却殊途同归,算法更为简单明了,转眼间,只见他起身停剑,抬起头来,目光澄亮,道:“最后便知麻一斗七钱。麦一斗四钱。菽一斗三钱。荅一斗五钱。黍一斗六钱。”

花溪云默观一遍,只见解得滴水不漏,不禁惊叹道:“你这算法从何而来?”天痕道:“我这解法是古算术,仅得七十七算,若用今算术,非得百余算不可。”

花溪云心惊更甚,忖道:“这道方程题在当世也算难题,这小子不过十五六岁,须臾便能解开,如此天赋,实是罕见!”心念电转,又冷冷地道:“这一题不过试试你深浅,莫得意太早!”说罢大袖一拂,劲风徒起,登时将地上字迹尽数抹去,继而挥剑又写了一道“清渊测水题”,以临石目测之数,来推算可望不可及的水深之量。

“今有望清渊下有白石。偃矩岸上,令勾高三尺。斜望水岸,入下股四尺五寸。望白石,入下股二尺四寸。又设重矩於上,其间相去四尺。更从勾端斜望水岸,入上股四尺。以望白石,入上股二尺二寸。问水深几何?”

天痕一瞧,徐徐念罢,皱眉良久,挥剑在地上反反复复疾写,叶秋吟在旁望着,不禁为之担心,过得良久,天痕眉头舒缓,吐出一口气,道:“解了!”手间长剑一抖,刷刷写下,道:“假置望水上、下股相减,余以乘望石上股为上率。又以望石上、下股相减,余以乘望水上股为下率。两率相减,余以乘矩间为实;以二差相乘为法。实如法而一,即得水深一丈二尺。”

天痕迎刃而解,又解一题,在场之人无不心惊,云鞘坐在一侧,他尝读算经,知此题是《海岛算经》中一道难题,但见天痕一步步解题,游刃有余,心里又惊又怒,忖道:“好小子!恁地了得!”一时苦愤于心,无奈一叹。

花溪云脸色剧变,心惊道:“这小子当真奇才!想我钻研算学多年,也不能这般从容解题,难道今日定要输给他?!”心念一转,寻思道:“不行,如此以往,他解出三道,形势于我极为不利,不如设下一道繁复无比的算题,让他忙中出错,或有胜算。”当下二话不说,挥剑又划,洋洋洒洒写出一道“防川筑堤测”的算题来。

此题较之前两题,繁复数倍不止,一题六问,算题大致是:假从甲、乙、丙、丁四县征派壮丁修筑河堤,这段河堤呈悬河之形,已知两端上下底之差,两端高差,一端上底与高差,一端高低与堤长之差,且已知各县出壮丁数,每人每日平均取土量、隔山渡水取土之距、负重运输效率和筑堤土方量,以及完工时间等,问每人每日可完成的土方量,整段河堤的土方量和这段河堤之长、两端之高、两端上下底之宽,以及各县完成的堤段之长。

天痕蹙眉良久,方下手解题,轻而易举便解开前两问,但碰到第三问时,推算多时,仍是未解开。花溪云见状,不禁暗自舒了口气,舒狂草瞧得不耐,不由冷笑道:“小子,你这便叫作死鸭子嘴硬,既然解不开,又何必在此逞强?!”

天痕大怒,长身而起,睨着花溪云,冷笑道:“花溪云,你这后几问涉及勾股术、形学、三元术诸类算法,推算艰巨复杂,绝非一日一人能解,你这不是存心刁难我么?!”

花溪云心思被他一语道破,不禁哑然,只得冷笑不语。天痕见他不应,哼了一声,冷道:“如此算题,不解也罢!”蹲下抹去地上字迹,又道:“好!就算我解出两道!轮到你了,我倒瞧瞧你有几斤几两?!”说罢纯阳剑一挥,写下一道算题来,只得寥寥数语,却言简意赅。

花溪云见此题仅有二十四字,瞧起来倒如一首诗,不禁心奇,念道:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”

他皱眉念罢,不觉来回踱步,喃喃自语,忽地神色大变,脸色蓦地苍白,直到此刻,他方发觉此题看似简单,实则极难。

傅南见得花溪云神色异常,不禁奇怪,问叶秋吟道:“盟主,天痕小子这首诗什么鸡啊什么兔的,到底是些什么?!”叶秋吟此刻也在苦思解法,听到傅南模不着头脑的发问,不觉一笑,道:“这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有三十五个头,从下面数,有九十四只足。问笼中各有几只鸡和兔?”

傅南听得此题寻常不过,全无花溪云那般磊土积石、砌若堆云,当下不惭道:“这题想来不难!”叶秋吟摇头道:“此题看似简单,实则不然,众所周知,鸡兔只有一个头,但鸡有两只足、兔有四只足,此题难便难在此处,如何能将这九十四只足尽数分给那三十五个头。”

傅南听得咋舌,扳着手指,数来数去,越算越乱,方发觉自己如许可笑,汗颜不已,不得不对天痕刮目相看。

琴宫羽见花溪云踱步良久,仍不得其法,便冷声道:“小子,你这算什么狗屁算题!上句不接下句,定是你题目有误!”

“放屁!”天痕眉一扬,怒道,“此题乃《孙子算经》第三十一题‘鸡兔同笼’,我算过百十遍不止,岂会有错?!”花溪云惊道:“孙子算经?!此书已经失落百余年,你又从何处得来?!”

天痕冷哼一声,却不答话,花溪云见他不肯说,却也无法,叹了口气,终忍不住问道:“此题首尾不顾,你说如何能解?”

“如何不能?”天痕冷哼一声,当下挥剑写道,“假令我砍了每只鸡、每只兔一半的脚,那么每只鸡便只剩一只足,每只兔剩下两足了,一共四十七只,再减去头数,就相当于每只鸡兔再减去一只足,鸡足减完了,剩下的每只兔只有一足了,此时所剩足数恰好等于兔子头数一十二只,显然,鸡数也就是头数减去兔数等于二十三只,是故笼中鸡有二十三只、兔有一十二只。”

天痕一番侃侃而谈,听得众人目瞪口呆,良久不语,又听他道:“此题用方程也可以解的,不过较之先者,麻烦了点。”说罢挥剑又写出一种解法,步骤虽多,但行如流水,毫无停滞。

花溪云实为料到天痕算术竟然如此了得,一时心灰意冷,原想就此认输,但见云鞘神色,心生不忍,忖道:“一题不解,又有何妨?”当下不待天痕解完,便道:“好了,你再写一题,我若解不出来,便算我输!”

天痕微怔,道:“好!”说罢举剑一道道划出,纵横相交,不见丝毫文字,转眼间划出一个方形图来,方中有方,弦中有弦,颇为奇特。

花溪云见状,不禁哑然失笑,道:“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦。这是东吴赵君卿的‘弦图’,暗藏勾股之理,嗯,你想求证法么?!”

“也差不多,”天痕道,“不过求一种证法,太过儿戏!你若能写出十种以上,便算我输!”

“十种?”花溪云一怔,但见天痕点点头,便到旁侧一块石上坐着,神色悠闲,不禁恼怒,淡淡道:“这又有何难?!”说罢抽出宝剑,刷刷疾写。

天痕见他须臾写出第一证:“弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实。”,正是赵君卿的证法,不觉暗自点头,目光透出赞许之色。

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