絕歌 烽火卷 第四十八章 算術

作者 ︰ 紫殘

花溪雲微一沉吟,旋即道︰「既是算術,當以解題為準,你與我各出三題,誰解得多便算勝出。」天痕點頭道︰「好!」花溪雲見他殊無畏色,不覺暗自心凜,當即冷哼一聲,抽出腰間寶劍,揮劍在地上疾劃。

天痕見他須臾劃出一道算題,字跡連綿,頗為繁復,當下凝神定楮一看,只見地上寫道︰「今有麻九斗,麥七斗,菽三斗,荅二斗,黍五斗,值錢一百四十;麻七斗,麥六斗,菽四斗,荅五斗,黍三斗,值錢一百二十八;麻三斗,麥五斗,菽七斗,荅六斗,黍四斗,值錢一百一十六;麻二斗,麥五斗,菽三斗,荅九斗,黍四斗,值錢一百一十二;麻一斗,麥三斗,菽二斗,荅八斗,黍五斗,值錢九十五。問一斗值幾何?」

傅南勾頭瞧了一陣,什麼都沒看明白,反是瞧得眼花繚亂,心忖道︰「乖乖不得了!這是什麼鬼題?!」肚里暗罵花溪雲,人卻知趣地轉了回來。

花溪雲寫罷,雙目便緊緊盯著天痕,只見他瞧了地上算題一遍,便不再瞧,抬頭道︰「不過是道方程,這有何難?」說罷抽出純陽劍在地上刷刷疾劃起來,邊寫邊道︰「先置第三行,減以第四行,又減第五行;次置第二行,以第二行減第一行,又減第四行。去其頭位…………以右行去第二行頭位,以第二行去第四行頭位。余,約之為法、實。實如法而一,得六,即有黍價。以法治第二行,得荅價,右行得菽價,左行得麥價,第三行麻價。」

花溪雲臉色越听越變,竟發覺天痕算法與通解之法不盡相同,但卻殊途同歸,算法更為簡單明了,轉眼間,只見他起身停劍,抬起頭來,目光澄亮,道︰「最後便知麻一斗七錢。麥一斗四錢。菽一斗三錢。荅一斗五錢。黍一斗六錢。」

花溪雲默觀一遍,只見解得滴水不漏,不禁驚嘆道︰「你這算法從何而來?」天痕道︰「我這解法是古算術,僅得七十七算,若用今算術,非得百余算不可。」

花溪雲心驚更甚,忖道︰「這道方程題在當世也算難題,這小子不過十五六歲,須臾便能解開,如此天賦,實是罕見!」心念電轉,又冷冷地道︰「這一題不過試試你深淺,莫得意太早!」說罷大袖一拂,勁風徒起,登時將地上字跡盡數抹去,繼而揮劍又寫了一道「清淵測水題」,以臨石目測之數,來推算可望不可及的水深之量。

「今有望清淵下有白石。偃矩岸上,令勾高三尺。斜望水岸,入下股四尺五寸。望白石,入下股二尺四寸。又設重矩於上,其間相去四尺。更從勾端斜望水岸,入上股四尺。以望白石,入上股二尺二寸。問水深幾何?」

天痕一瞧,徐徐念罷,皺眉良久,揮劍在地上反反復復疾寫,葉秋吟在旁望著,不禁為之擔心,過得良久,天痕眉頭舒緩,吐出一口氣,道︰「解了!」手間長劍一抖,刷刷寫下,道︰「假置望水上、下股相減,余以乘望石上股為上率。又以望石上、下股相減,余以乘望水上股為下率。兩率相減,余以乘矩間為實;以二差相乘為法。實如法而一,即得水深一丈二尺。」

天痕迎刃而解,又解一題,在場之人無不心驚,雲鞘坐在一側,他嘗讀算經,知此題是《海島算經》中一道難題,但見天痕一步步解題,游刃有余,心里又驚又怒,忖道︰「好小子!恁地了得!」一時苦憤于心,無奈一嘆。

花溪雲臉色劇變,心驚道︰「這小子當真奇才!想我鑽研算學多年,也不能這般從容解題,難道今日定要輸給他?!」心念一轉,尋思道︰「不行,如此以往,他解出三道,形勢于我極為不利,不如設下一道繁復無比的算題,讓他忙中出錯,或有勝算。」當下二話不說,揮劍又劃,洋洋灑灑寫出一道「防川築堤測」的算題來。

此題較之前兩題,繁復數倍不止,一題六問,算題大致是︰假從甲、乙、丙、丁四縣征派壯丁修築河堤,這段河堤呈懸河之形,已知兩端上下底之差,兩端高差,一端上底與高差,一端高低與堤長之差,且已知各縣出壯丁數,每人每日平均取土量、隔山渡水取土之距、負重運輸效率和築堤土方量,以及完工時間等,問每人每日可完成的土方量,整段河堤的土方量和這段河堤之長、兩端之高、兩端上下底之寬,以及各縣完成的堤段之長。

天痕蹙眉良久,方下手解題,輕而易舉便解開前兩問,但踫到第三問時,推算多時,仍是未解開。花溪雲見狀,不禁暗自舒了口氣,舒狂草瞧得不耐,不由冷笑道︰「小子,你這便叫作死鴨子嘴硬,既然解不開,又何必在此逞強?!」

天痕大怒,長身而起,睨著花溪雲,冷笑道︰「花溪雲,你這後幾問涉及勾股術、形學、三元術諸類算法,推算艱巨復雜,絕非一日一人能解,你這不是存心刁難我麼?!」

花溪雲心思被他一語道破,不禁啞然,只得冷笑不語。天痕見他不應,哼了一聲,冷道︰「如此算題,不解也罷!」蹲下抹去地上字跡,又道︰「好!就算我解出兩道!輪到你了,我倒瞧瞧你有幾斤幾兩?!」說罷純陽劍一揮,寫下一道算題來,只得寥寥數語,卻言簡意賅。

花溪雲見此題僅有二十四字,瞧起來倒如一首詩,不禁心奇,念道︰「今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?」

他皺眉念罷,不覺來回踱步,喃喃自語,忽地神色大變,臉色驀地蒼白,直到此刻,他方發覺此題看似簡單,實則極難。

傅南見得花溪雲神色異常,不禁奇怪,問葉秋吟道︰「盟主,天痕小子這首詩什麼雞啊什麼兔的,到底是些什麼?!」葉秋吟此刻也在苦思解法,听到傅南模不著頭腦的發問,不覺一笑,道︰「這四句話的意思是︰有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有三十五個頭,從下面數,有九十四只足。問籠中各有幾只雞和兔?」

傅南听得此題尋常不過,全無花溪雲那般磊土積石、砌若堆雲,當下不慚道︰「這題想來不難!」葉秋吟搖頭道︰「此題看似簡單,實則不然,眾所周知,雞兔只有一個頭,但雞有兩只足、兔有四只足,此題難便難在此處,如何能將這九十四只足盡數分給那三十五個頭。」

傅南听得咋舌,扳著手指,數來數去,越算越亂,方發覺自己如許可笑,汗顏不已,不得不對天痕刮目相看。

琴宮羽見花溪雲踱步良久,仍不得其法,便冷聲道︰「小子,你這算什麼狗屁算題!上句不接下句,定是你題目有誤!」

「放屁!」天痕眉一揚,怒道,「此題乃《孫子算經》第三十一題‘雞兔同籠’,我算過百十遍不止,豈會有錯?!」花溪雲驚道︰「孫子算經?!此書已經失落百余年,你又從何處得來?!」

天痕冷哼一聲,卻不答話,花溪雲見他不肯說,卻也無法,嘆了口氣,終忍不住問道︰「此題首尾不顧,你說如何能解?」

「如何不能?」天痕冷哼一聲,當下揮劍寫道,「假令我砍了每只雞、每只兔一半的腳,那麼每只雞便只剩一只足,每只兔剩下兩足了,一共四十七只,再減去頭數,就相當于每只雞兔再減去一只足,雞足減完了,剩下的每只兔只有一足了,此時所剩足數恰好等于兔子頭數一十二只,顯然,雞數也就是頭數減去兔數等于二十三只,是故籠中雞有二十三只、兔有一十二只。」

天痕一番侃侃而談,听得眾人目瞪口呆,良久不語,又听他道︰「此題用方程也可以解的,不過較之先者,麻煩了點。」說罷揮劍又寫出一種解法,步驟雖多,但行如流水,毫無停滯。

花溪雲實為料到天痕算術竟然如此了得,一時心灰意冷,原想就此認輸,但見雲鞘神色,心生不忍,忖道︰「一題不解,又有何妨?」當下不待天痕解完,便道︰「好了,你再寫一題,我若解不出來,便算我輸!」

天痕微怔,道︰「好!」說罷舉劍一道道劃出,縱橫相交,不見絲毫文字,轉眼間劃出一個方形圖來,方中有方,弦中有弦,頗為奇特。

花溪雲見狀,不禁啞然失笑,道︰「勾股各自乘,並之,為弦實。開方除之,即弦。這是東吳趙君卿的‘弦圖’,暗藏勾股之理,嗯,你想求證法麼?!」

「也差不多,」天痕道,「不過求一種證法,太過兒戲!你若能寫出十種以上,便算我輸!」

「十種?」花溪雲一怔,但見天痕點點頭,便到旁側一塊石上坐著,神色悠閑,不禁惱怒,淡淡道︰「這又有何難?!」說罷抽出寶劍,刷刷疾寫。

天痕見他須臾寫出第一證︰「弦圖,又可以勾股相乘為朱實二,倍之為朱實四,以勾股之差自相乘為中黃實,加差實,亦成弦實。」,正是趙君卿的證法,不覺暗自點頭,目光透出贊許之色。

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